CIRCUNFERENCIAS

Traza las siguientes circunferencias y encuentra su ecuación en su forma general y ordinaria además de su área y perímetro.

1-C (4,5) r=4

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-4)²+(y-2)²=4²
(x-4)²+(y-2)²=16 ordinaria

x²-8x+16+y²-4y+4=16
x²+y²-8x-4y+20-16=0
x²+y²-8x-4y+4=0 General

Área:
a=πr²
a=π x (4)²
a=πx16
a=50.26

Perímetro:
P=πd
P=πx8
P=25.1328

























2- c(3, -2) r=5

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-3)²+(y+2)²=5²
(x-3)²+(y+2)²=25 ordinaria

x²-6x+9+y²+4y+4=25
x²+y²-6x+4y+13-25=0
x²+y²-6x+4y-12=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (5)²
a=πx25
a=78.54

Perímetro:
P=πd
P=πx10
P=31.416
























3- c (0, -1) r=2

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-0)²+(y+1)²=2²
(x-0)²+(y+1)²=4 ordinaria

x²+0+y²+2y+1=4
x²+y²+2y+1-4=0
x²+y²+2y-3=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (2)²
a=πx4
a=12.5664

Perímetro:
P=πd
P=πx4
P=12.5664



















4- c (-3,0) r=1

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+3)²+(y-0)²=1²
(x+3)²+(y-0)²=1 ordinaria

x²+6x+9+y²+0=1
x²+y²+6x+9-1=0
x²+y²+6x+8=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (1)²
a=πx1
a=3.1416

Perímetro:
P=πd
P=πx2
P=6.2832


















5- c (-1,-2) r=3

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+1)²+(y+2)²=3²
(x+1)²+(y+2)²=9 ordinaria

x²+2x+1+y²+4y+4=9
x²+y²+2x+4y+5-9=0
x²+y²+2x+4y-4=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (3)²
a=πx9
a=28.2749

Perímetro:
P=πd
P=πx6
P=18.8496




















6- c (-3/4, -2) r=6

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+3/4)²+(y+2)²=6²
(x+3/4)²+(y+2)²=36 ordinaria

x²+6/4x+9/16+y²+4y+4=36
x²+y²+6/4x+4y+73/16-36/1=0
x²+y²+6/4x+4y-503/16=0 general

9/16+4/1= 9+64/16= 73/16
73/16-36/1= 73-576/16= -503/16

Área:
a=πr²
a=π x (6)²
a=πx36
a=113.0976

Perímetro:
P=πd
P=πx12
P=37.6992





















7- c (-4,-2) r=2

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+4)²+(y+2)²=2²
(x+4)²+(y+2)²=4 ordinaria

x²+8x+16+y²+4y+4=4
x²+y²+8x+4y+20-4=0
x²+y²+8x+4y+16=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (2)²
a=πx4
a=12.5664

Perímetro:
P=πd
P=πx4
P=12.5664





















8- c (+5,-1) r=1/2

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-5)²+(y+1)²=1/2²
(x-5)²+(y+1)²=1/4 ordinaria

x²-10x+25+y²+2y+1=1/4
x²+y²-10x+2y+26/1- 1/4=0
x²+y²-10x+2y + 103/4 = 0 general

26/1-1/4= 104-1/4= 103/4

Área:
a=πr²
a=π x (1/2)²
a=πx1/4
a=0.7854

Perímetro:
P=πd
P=πx1
P=3.1416






















9- c (2,1) r=√5

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-2)²+(y-1)²=√5²
(x-2)²+(y-1)²= 5 ordinaria

x²-4x+4+y²-2y+1=5
x²+y²-4x-2y+5 -5=0
x²+y²-4x-2y+0=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (√5)²
a=πx5
a=15.7079

Perímetro:
P=πd
P=πx4.46
P=14






















10- c (-1/4, 7/5) r=7

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+1/4)²+(y-7/5)²=7²
(x+1/4)²+(y-7/5)²= 49 ordinaria

x²+2/4x+1/16+y²-14/5y+49/25=49
x²+y²+2/4x-14/5y+809/400-49/1=0
x²+y²+2/4x-14/5y-18,791/400=0 general

1/16+49/25= 25+784/400= 809/400
809/400-49/1= 809-19600/400= -10,791/400

Área:
a=πr²
a=π x (7)²
a=πx49
a=153.9384

Perímetro:
P=πd
P=πx14
P=33.9824























Traza en un plano cartesiano con regla y compas las circunferencias que pasan por los puntos no alineados y encuentra su área y perímetro.

11-a (2,3)
B (4,5)
C (-1,4)

C (1.2,5.5) r=1.3

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-1.2)²+(y-5.5)²=1.3²
(x-1.2)²+(y-5.5)²=1.69 ordinaria

x²-2.4x+1.44+y²-11y+30.25=1.69
x²+y²-2.4x-11y+31.69-1.69=0
x²+y²-2.4x-11y+30=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (1.3)²
a=πx1.69
a=5.30

Perímetro:
P=πd
P=πx2.6
P=8.1681
























12- A (5,1)
B (2,-1)
C (3,-2)

C (3.7,.5) r=1

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-3.7)²+(y-.5)²=1²
(x-3.7)²+(y-.5)²=1 ordinaria

x²-7.4x+13.69+y²-y+0.25=1
x²+y²-7.4x-y+13.94-1=0
x²+y²-7.4x-y+12.94=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (1)²
a=πx1
a=3.1416

Perímetro:
P=πd
P=πx2
P=6.2832





















13- A (-2,-3)
B (-4,-5)
C (1,-4)

C (-2.7,7) r=3.7

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+2.7)²+(y-7)²=3.7²
(x+2.7)²+(y-7)²=13.69 ordinaria

x²+5.4x+7.29+y²-14y+49=13.69
x²+y²+5.4x-14y+56.29-13.69=0
x²+y²+5.4x-14y+42.6=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (3.7)²
a=πx13.69
a=43

Perímetro:
P=πd
P=πx7.4
P=23.24784

























14- A (2,3)
B (4,5)
C(-1,4)

C (1.3,5.8) r=3

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-1.3)²+(y-5.8)²=3²
(x-1.3)²+(y-5.8)²=9 ordinaria

x²-2.6x+1.69+y²-11.6y+33.64=9
x²+y²-2.6x-11.6y+35.33-9=0
x²+y²-2.6x-11.6y+26.33=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (3)²
a=πx9
a=28.2744

Perímetro:
P=πd
P=πx6
P=18.8496

























15- A (0,0)
B (-3,-1)
C (5,3)

C (-6,15) r=8.2

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+6)²+(y-15)²=8.2²
(x+6)²+(y-15)²=67.24 ordinaria

x²+12x+36+y²-30y+225=67.24
x²+y²+12x-30y+261-67.24=0
x²+y²+12x-30y+193.76=0 general

Área:
a=πr²
a=π x (8.2)²
a=πx67.24
a=211.2411

Perímetro:
P=πd
P=πx16.4
P=51.52224
























Ejercicios de destreza

La bicicleta de Fer tiene ruedas con un diámetro de 50cm. Fer quiere visitar a Ceci que vive a 2km de su casa y quiere saber cuantas vueltas dará su bicicleta para llegar a la casa de Ceci, ¿Cómo puede calcularlo?

Primero se saca el perímetro de la rueda y después dividir el número de kilómetros entre el resultado del perímetro pero para esto tiene que igualar los quilómetros a cm.

1km=1000m
1m=100cm
2km=200,000cm

Perimetro:
P=πD
P=πx50cm
P=157.07cm

200,000÷157.07=1273.317 vueltas que dio

1cm=10cm



















Alfredo desea saber cuál es la ecuación de la trayectoria de un caballo que se encuentra amarrado a una estaca por una cuerda de 2m cuando la cuerda está completamente tensa y suponiendo que el origen se encuentra en la estaca. Muéstrale a Alfredo el procedimiento para calcular lo anterior.

C (0,0) r=2

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-0)²+(y-0)²=2m²
(x-0)²+(y-0)²=4m ordinaria

x²+0+y²+0=4
x²+y²+0-4=0
x²+y²-4=0 general

















x²+y²=r²
x²+y²=4²



















x²+y²=r²
x²+y²=7²
























x²+y²=r²
x²+y²=2²



















x²+y²=r²
x²+y²=10²
























Calcula el radio de las siguientes circunferencias

X²+y²=r²
x²+y²=16
x²+y²=4



















x²=9-y²
x²+y²=r²
x²=9-y²
x²+y²=9
x²+y²=3


















x²+y²=12
x²+y²=r²
x²+y²=12
x²+y²=√12
















x²+y²=1/4
x²+y²=1/2



















x²+y²=4/9
x²+y²=2/3

















Resuelve los siguientes problemas en el espacio correspondiente

El radar de un avión registra la trayectoria de un ciclón. Si el centro de ciclón esta en c (0,0) y cada anillo concéntrico de la imagen del radar tiene 1 unidad de ancho, determina la ecuación de la tercera circunferencia que encierra la mayor parte del ciclón.

C (0,0) r=3

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-0)²+(y-0)²=3²
(x-0)²+(y-0)²=9unidades ordinaria

x²+0+y²+0=9
x²+y²+0-9=0
x²+y²-9=0 general




















Alejandra lanza una piedra a un largo, las ondas que se originan tienen forma circular. Si el punto donde cayó la piedra es el origen de un sistema de coordenadas y la onda se aleja 3 unidades en cada segundo, ¿Cuál es la ecuación de la onda después de 3 segundos?

C (0,0) r=9

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-0)²+(y-0)²=9²
(x-0)²+(y-0)²=81 unidades ordinaria

x²+0+y²+0=81
x²+y²+0-81=0
x²+y²-81=0 general
























Axel es campesino, para regar su siembra una un aspersor que lanza el roció en forma circular alcanzando hasta un diámetro de 8 unidades. Si el aspersor se encuentra en el origen de un sistema de coordenadas, halla la ecuación de la circunferencia que describe el roción de riego.

C (0,0) r=4

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-0)²+(y-0)²=4²
(x-0)²+(y-0)²=16 unidades ordinaria

x²+0+y²+0=16
x²+y²+0-16=0
x²+y²-16=0 general



















Circunferencias con centro fuera del origen

Alberto se subió en la feria a un juego mecánico que se asemeja al siguiente:

La rueda mayor tiene 4m de radio
Las ruedas menores tienen 2m de diámetro.























Si coloca el origen del sistema de referencia en el centro de la rueda más grande quiere saber:
¿Cuál es la ecuación de cada una de las ruedas menores en la posición mostrada?

Azul

C (0,8) r=1

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-0)²+(y-8)²=1²
(x-0)²+(y-8)²=1 ordinaria

x²+0+y²-16y+64=1
x²+y²-16y+64-1=0
x²+y²-16y+63=0 general

Amarilla

C (-8,0) r=1

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+8)²+(y-0)²=1²
(x+8)²+(y-0)²=1 ordinaria

x²+16x+64+y²-0=1
x²+y²+16x+64-1=0
x²+y²+16x+63=0 general

Verde

C (0,-8) r=1

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-0)²+(y+8)²=1²
(x-0)²+(y+8)²=1 ordinaria

x²+0+y²+16y+64=1
x²+y²+16y+64-1=0
x²+y²+16y+63=0 general

Naranja

C (8,0) r=1

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-8)²+(y-0)²=1²
(x-8)²+(y-0)²=1 ordinaria

x²-16x+64+y²-0=1
x²+y²-16x+64-1=0
x²+y²-16x+63=0 general

¿Cuál es el área y perímetro de todas las circunferencias involucradas?

azul

Área:
a=πr²
a=π x (1)²
a=πx1
a=3.1416

Perímetro:
P=πd
P=πx2
P=6.2831

Amarillo

Área:
a=πr²
a=π x (1)²
a=πx1
a=3.1416

Perímetro:
P=πd
P=πx2
P=6.2831

Verde

Área:
a=πr²
a=π x (1)²
a=πx1
a=3.1416

Perímetro:
P=πd
P=πx2
P=6.2831

Naranja

Área:
a=πr²
a=π x (1)²
a=πx1
a=3.1416

Perímetro:
P=πd
P=πx2
P=6.2831

Rueda mayor

Área:
a=πr²
a=π x (8)²
a=πx64
a=201.0624

Perímetro:
P=πd
P=πx16
P=50.2656

Determina la ecuación de la circunferencia y su grafica en su forma ordinaria para los centros y radios dados:

C (4,2) r=3

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-4)²+(y-2)²=3²
(x-4)²+(y-2)²=9 ordinaria
























C(-6,8) r=1/2
(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+6)²+(y-8)²=1/2²
(x+6)²+(y-8)²=1/4 ordinaria























C (3,-3) r=3/5

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-3)²+(y+3)²=3/5²
(x-3)²+(y+3)²=9/25 ordinaria



















C (-4,-5) r=√3/5

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+4)²+(y+5)²=√3/5²
(x+4)²+(y+5)²=3/5 ordinaria




















C (-6,9) r=2/√2

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+6)²+(y-9)²=2/√2²
(x+6)²+(y-9)²=2/2 ordinaria























Determina las coordenadas del centro y el radio de cada un de las circunferencias siguientes:

(x-3/4)²+(y-3)²=81/4

C (3/4,3) r=9/2





















(x-0.4)²+(y-2.4)²=37

C (0.4,2.4) r=6.1






















(x-2/5)²+(y-1/2)²=1/4

C (2/5,1/2) r=1/2





















(x+3)+y-36=0
(x+3)²+(y-0)²=36

C(-3,0) r=6
























x²+(y-1)²=6
(x+0)²+(y-1)²=6

C (0,1) r=√6




















Realiza la grafica de las siguientes circunferencias

(x-2)²+(y-3)²=49

C (2,3) r=7























(x-2/5)²+(y-1/2)²=4

C(2/5,1/2) r=2

















(x-5)²+(y-9)²=20

C (5,9) r=√20
























(x-6)²+y²-81=0
(x-6)²+(y-0)²=81

C(6,0) r=9






















x²+(y+5)²=25
(x+0)²+(y+5)²=25

C (0,-5) r=5
























(x-1/2)²+(y+1/4)²=9

C (1/2,-1/4) r=3




















Dadas las siguientes graficas encuentra la ecuación

C (-3,3) r=5

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+3)²+(y-3)²=5²
(x+3)²+(y-3)²=25 ordinaria

x²+6x+9+y²-6y+9=25
x²+y²+6x-6y+18-25=0
x²+y²+6x-6y-7=0 General






















C (5,4) r=4

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-5)²+(y-4)²=4²
(x-5)²+(y-4)²=16 ordinaria

x²-10x+25+y²-8y+16=16
x²+y²-10x-8y+41-16=0
x²+y²-10x-8y+25=0 General





















C (-5,-5) r=2

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+5)²+(y+5)²=2²
(x+5)²+(y+5)²=4 ordinaria

x²+10x+25+y²+10y+25=4
x²+y²+10x+10y+50-4=0
x²+y²+10x+10y+46=0 General





















C (-2, 0) r=7

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+2)²+(y-0)²=7²
(x+2)²+(y-0)²=49 ordinaria

x²+4x+4+y²+0=49
x²+y²+4x+4-49=0
x²+y²+4x-45=0 General























C (8,8) r=3/2

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-8)²+(y-8)²=3/2²
(x-8)²+(y-8)²=9/4 ordinaria

x²-16x+64+y²-16y+64=9/4
x²+y²-16x-16y+128/1-9/4=0
x²+y²-16x-16y503/4=0 General

128/1-9/4=512-9/4=503/4
























C (-3,-3) r=6

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+3)²+(y+3)²=6²
(x+3)²+(y+3)²=36 ordinaria

x²+6x+9+y²+6y+9=36
x²+y²+6x+6y+18-36=0
x²+y²+6x+6y-18=0 General






















Resuelve cada uno de los problemas siguientes.

La ecuación de la circunferencia es (x-5)²+(y-3)²=39 muestra que el punto (5,-2) está dentro de la circunferencia y que el punto (-1,5) está afuera.

(x-5)²+(y-3)²=39

C (5,3) r=√39
























Determina la ecuación de la circunferencia cuyo centro es c(6,-2) y que es tangente al eje y.

C (6,-2) r=6

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x-6)²+(y+2)²=6²
(x-6)²+(y+2)²=36 ordinaria

x²-12x+36+y²+4y+4=36
x²+y²-12x+4y+40-36=0
x²+y²-12x+4y-4=0 General























Determina la ecuación de l circunferencia cuyo centro es c(-3,5) y que es tangente a la recta x=7



Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (7,-5) y es tangente a la recta 2x-2y-8=0 en el punto (3,-1)



La ecuación de la circunferencia es (x+2)²+(y-3)²=36 determina la ecuación de la tangente a la circunferencia que pasa por el punto (3,3).

C (-2,3) r=6







Halla la ecuación de la circunferencia de radio 7 cuyo centro esta en la intersección de las rectas 3x-2y-24=0 y 2x+7y+9=0




Halla la ecuación de la circunferencia que tiene diámetro con extremos en (3,6) y (-8,6).

C (-2.5,6) r=5.5

(x-h)²+ (y-k)²=r²
(x+2.5)²+(y-6)²=5.5²
(x+2.5)²+(y-6)²=30.25 ordinaria

x²+5x+6.25+y²-12y+36=30.25
x²+y²+5x-12y+42.25-30.25=0
x²+y²+5x-12y+12=0 General