Función matemática
En matemáticas, una función,1 aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
Tipos de funciones:
Las funciones se clasifican segun su dominio y codominio en:
*Función inyectiva,(Cuando todos los elementos del codominio tienen a lo sumo uno en la imagen)
*Función sobreyectiva(Cuando todos los elementos del codominio tienen por lo menos uno en la imagen
*Función biyectiva (cuando todos los elementos del codominio tienen una y solo una en la imagen.
Además existen ciertas funciones que pueden definirse mediante formulas matemáticas que relacionan ambas variables:
Función afín: Y=a.X
Función cuadrática=a.X² +b.x +c
Función exponencial: Y=a²X
Función inversa^-1= 1/x
Función identidad: Y=X
Logaritmo
En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.
Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.
Propiedades de la función logarítmica
1. El dominio de la función definida anteriormente es el conjunto de los números reales positivos.
2. ln(x) es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva.
3. Tiene límites infinitos en y en .
4. La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
5. La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
6. La derivada de segundo orden es , siempre negativa, por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "r", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
7. La función logaritmo neperiano es la inversa de la función exponencial: .
Propiedades generales
1. Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre eu > 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer eu = x cuando x <> http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
Aplicaciones de los logaritmos
En matemáticas, una función,1 aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
Tipos de funciones:
Las funciones se clasifican segun su dominio y codominio en:
*Función inyectiva,(Cuando todos los elementos del codominio tienen a lo sumo uno en la imagen)
*Función sobreyectiva(Cuando todos los elementos del codominio tienen por lo menos uno en la imagen
*Función biyectiva (cuando todos los elementos del codominio tienen una y solo una en la imagen.
Además existen ciertas funciones que pueden definirse mediante formulas matemáticas que relacionan ambas variables:
Función afín: Y=a.X
Función cuadrática=a.X² +b.x +c
Función exponencial: Y=a²X
Función inversa^-1= 1/x
Función identidad: Y=X
Logaritmo
En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.
Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.
Propiedades de la función logarítmica
1. El dominio de la función definida anteriormente es el conjunto de los números reales positivos.
2. ln(x) es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva.
3. Tiene límites infinitos en y en .
4. La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
5. La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
6. La derivada de segundo orden es , siempre negativa, por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "r", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
7. La función logaritmo neperiano es la inversa de la función exponencial: .
Propiedades generales
1. Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre eu > 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer eu = x cuando x <>
2. El logaritmo de su base es 1. Así logbb = 1 ya que b1 = b.
3. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así logb1 = 0 ya que b0 = 1.
Aplicaciones de los logaritmos
1- Los pesos de los seres vivos:
un hombre puede pesar 90 kg = 90.000 gr = 10 elevado a 4,96 gr
un rotífero (el menor animal pluricelular): 0,00000000603 gr = 10 elevado a –8,22 gr
un hombre puede pesar 90 kg = 90.000 gr = 10 elevado a 4,96 gr
un rotífero (el menor animal pluricelular): 0,00000000603 gr = 10 elevado a –8,22 gr
2- La escala para la medición de la intensidad del sonido.
La presión del sonido que llega hasta nuestros oídos se mide en pascales. El intervalo de sonidos que puede percibir el ser humano oscila entre 0’00002 y los 100 pascales (umbral del dolor), es un intervalo tan amplio que resulta inmanejable, por lo que se adopta un escala logarítmica expresada en decibelios desde 0 a 180 db.
La presión del sonido que llega hasta nuestros oídos se mide en pascales. El intervalo de sonidos que puede percibir el ser humano oscila entre 0’00002 y los 100 pascales (umbral del dolor), es un intervalo tan amplio que resulta inmanejable, por lo que se adopta un escala logarítmica expresada en decibelios desde 0 a 180 db.
3- El Ph.
Que es una medida de la acidez de una concetración (número de iones H3O+).
Que es una medida de la acidez de una concetración (número de iones H3O+).
4- La escala Richter.
Mide la intensidad de los terremotos que que es una magnitud que oscila entre 3’5 (casi impercertible) y 8 (Gran terremoto)
Mide la intensidad de los terremotos que que es una magnitud que oscila entre 3’5 (casi impercertible) y 8 (Gran terremoto)
5- La magnitud aparente.
La magnitud aparente de una estrella, planeta o de otro cuerpo celeste es una medida de su brillo aparente, es decir, la cantidad de luz que se recibe del objeto (el brillo aparente no es igual al brillo real, porque un objeto muy brillante puede estar muy muy lejos). Así por ejemplo, en esta escala al sol le corresponde una magnitud aparente de –26’8, a la luna –12’6, y a las estrellas más débiles visibles por el ojo humano +6.
La magnitud aparente de una estrella, planeta o de otro cuerpo celeste es una medida de su brillo aparente, es decir, la cantidad de luz que se recibe del objeto (el brillo aparente no es igual al brillo real, porque un objeto muy brillante puede estar muy muy lejos). Así por ejemplo, en esta escala al sol le corresponde una magnitud aparente de –26’8, a la luna –12’6, y a las estrellas más débiles visibles por el ojo humano +6.
